Question

7、如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D中，P為平面A₁ABB₁內一動點，且點P到A₁A和BC的距離相等，則P點的軌跡是下圖中的（　�。�

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：由線BC垂直平面A₁ABB₁，分析出|PB|就是點P到直線BC的距離，則動點P滿足拋物線定義，問題解決．

解答：解：由題意知，直線BC⊥平面A₁ABB₁，則BC⊥PB，即|PB|就是點P到直線BC的距離，
那么點P到直線A₁A的距離等于它到點B的距離，所以點P的軌跡是拋物線．
且點B₁，AB的中點都在軌跡上．
故選B．

點評：本題考查拋物線定義及線面垂直的性質．定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．