Question

給出數字0、1、2、3、4，設由這五個數字組成的自然數的集合是A．
（1）若A中的元素a＜100000，則A中共有多少個元素？
（2）已知a∈B

?

≠

A，且999＜a＜100000，則當a的各位數字互不重復時，集合B中至多有多少個元素？

Answer 1

分析：（1）求出一位數、二位數、三位數、四位數、五位數的個數，利用分類計數原理，即可得到結論；
（2）依題意，即求由0、1、2、3、4這五個數字組成的各位數字不重復的四位數的個數

解答：解：（1）由于未要求各位數字不重復，∴一位數有5個，二位數有4×5=20個，三位數有4×5²=100個，四位數有4×5³=500個，五位數有4×5⁴=2500個，
∴此時A中共有元素5+20+100+500+2500=3125個；
（2）依題意，即求由0、1、2、3、4這五個數字組成的各位數字不重復的四位數的個數．
∵0不能排在首位，∴這樣的數共有4

A

3 4

=96個，
同理符合條件的五位數也有4

A

3 4

=96個，即B中至多有192個元素．

點評：本題考查計數原理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．