Question

設A={x|x²-ax+6=0}，B={x|x²-x+c=0，且A∩B={2}，求A∪B．

Answer 1

分析：由已知可知2是方程x²-ax+6=0和x²-x+c=0的根，把x=2代入兩個方程求出a，c的值，把a，c代回方程后求解方程得到集合A，B．然后利用并集運算求解．

解答：解：∵A∩B={2}，∴2∈A，2∈B．
把x=2代入方程x²-ax+6=0，得4-2a+6=0，解得a=5．
把x=2代入方程x²-x+c=0，得4-2+c=0，解得c=-2．
∴A={x|x²-ax+6=0}={x|x²-5x+6=0}={2，3}．
B={x|x²-x+c=0}={x|x²-x-2=0}={-1，2}．
∴A∪B={2，3}∪{-1，2}={-1，2，3}．

點評：本題考查了元素與集合的關系，訓練了一元二次方程的解法，考查了并集及其運算，是基礎題．