Question

設橢圓的離心率為，右焦點為F（c，0），方程ax²+bx-c=0的兩個實根分別為x₁和x₂，則點P（x₁，x₂）（ ）
A．必在圓x²+y²=2內
B．必在圓x²+y²=2上
C．必在圓x²+y²=2外
D．以上三種情形都有可能

Answer 1

【答案】分析：由題意可求得c=a，b=a，從而可求得x₁和x₂，利用韋達定理可求得+的值，從而可判斷點P與圓x²+y²=2的關系．
解答：解：∵橢圓的離心率e==，
∴c=a，b==a，
∴ax²+bx-c=ax²+ax-a=0，
∵a≠0，
∴x²+x-=0，又該方程兩個實根分別為x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=-，
∴+=-2x₁x₂=+1＜2．
∴點P在圓x²+y²=2的內部．
故選A．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查點與圓的位置關系，求得c，b與a的關系是關鍵，屬于中檔題．