Question

（2013•徐州一模）已知實數x，y滿足約束條件

x≥0 y≥2x+1 x+y+k≤0

（k為常數），若目標函數z=2x+y的最大值是

11

3

，則實數k的值是

-3

．

Answer 1

分析：我們可以畫出滿足條件 

x≥0 y≥2x+1 x+y+k≤0

（k為常數）的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數k的方程組，消參后即可得到k的取值．

解答：解：畫出x，y滿足的

x≥0 y≥2x+1 x+y+k≤0

（k為常數）可行域如圖：
由于目標函數z=2x+y的最大值是

11

3

，
可得直線y=2x+1與直線2x+y=

11

3

的交點A（

2

3

，

7

3

），
使目標函數z=2x+y取得最大值，
將x=

2

3

，y=

7

3

，代入x+y+k=0得：
k=-3，
故答案為：-3．

點評：如果約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區域，分析取得最優解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數的值．