Question

從全校參加期末考試的試卷中，抽取一個樣本，考察成績（均為整數）的分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，如圖所示．圖中從左到右各小組的小矩形的高之比為2：3：6：4：1，最左邊的一組頻數是6．
（1）求樣本容量；
（2）求105.5～120.5這一組的頻數及頻率；
（3）如果成績大于120分為優秀，估計這次考試成績的優秀率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據小矩形的高之比為頻率之比，算出最左邊的一級所占的頻率，再由頻率=，計算其樣本容量．
（2）先算出“105.5～120.5”這一組的頻率，由上面的公式即可算出頻數；
（3）從圖中的各段的比即可算出最后兩組所占的頻率，再利用樣本估計這次考試成績的優秀率．
解答：解：（1）小矩形的高之比為頻率之比，
所以從左到右的頻率之比為2：3：6：4：1．
最左邊的一級所占的頻率為=，
所以樣本容量===6.=48．
（2）105.5～120.5這一組的頻率為=，所以頻數為48×=18．
（3）成績大于120（分）所占的比為=，所以考試成績的優秀率為=31.25%．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．