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已知過點P(0，2)的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A、B兩點，O為坐標原點．

(1)若以AB為直徑的圓經過原點O，求直線l的方程；

(2)若線段AB的中垂線交x軸于點Q，求△POQ面積的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)設直線的方程為()，設，

　　由得

　　則由，得，

　　，，

　　所以，

　　因為以為直徑的圓經過原點，所以，即，

　　所以，解得，

　　即所直線的方程為．

　　(2)設線段的中點坐標為，

　　則由(1)得，

　　所以線段的中垂線方程為，

　　令，得，

　　又由(1)知，且，得或，

　　所以，所以，

　　所以面積的取值范圍為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點（0，2）的直線與拋物線y2=4x交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），計算
1
y1
+
1
y2
的值，由此歸納一條與拋物線有關的性質，使得上述計算結果是性質的一個特例：
根據回答的層次給分
過（0，2）的直線與拋物線y2=4x交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，2）的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，b）（b≠0）的直線與拋物線y2=mx（m≠0）交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
．
根據回答的層次給分
過（0，2）的直線與拋物線y2=4x交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，2）的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
過（0，b）（b≠0）的直線與拋物線y2=mx（m≠0）交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
y1
+
1
y2
=
1
2
．

（根據回答的層次給分）

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科目：高中數學 來源：山東濟寧金鄉一中2011-2012學年高二12月月考數學文科試題 題型：044

已知過點P(0，2)的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A、B兩點，O為坐標原點．

(1)若以AB為直徑的圓經過原點O，求直線l的方程；

(2)若線段AB的中垂線交x軸于點Q，求△POQ面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：湖南師大附中2011－2012學年高二12月階段檢測數學文科試題 題型：044

已知過點P(0，2)的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A、B兩點，O為坐標原點．

(1)若以AB為直徑的圓經過原點O，求直線l的方程；

(2)若線段AB的中垂線交x軸于點Q，求△POQ面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：山東省濟寧市金鄉一中2011－2012學年高二12月月考數學文科試題 題型：044

已知過點P(0，2)的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A、B兩點，O為坐標原點．

(1)若以AB為直徑的圓經過原點O，求直線l的方程；

(2)若線段AB的中垂線交x軸于點Q，求△POQ面積的取值范圍．

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同步練習冊答案
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