Question

14．設函數y=log₃x與y=3-x的圖象的交點為（x₀，y₀），則x₀所在的區間是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 方程的解所在的區間，則對應的函數的零點在這個范圍，把原函數寫出兩個初等函數，即兩個初等函數的交點在這個區間，結合兩個函數的草圖得到函數的交點的位置在（1，3），再進行進一步檢驗．

解答 解：∵方程log₃x=-x+3的解，
根據兩個基本函數的圖象可知兩個函數的交點一定在（1，3），
因m（x）=log₃x+x-3在（1，2）上不滿足m（1）m（2）＜0，
方程 log₃x+x-3=0 的解所在的區間是（2，3），
即則x₀所在的區間是（2，3），
故選：C．

點評 本題考查函數零點的檢驗，考查函數與對應的方程之間的關系，是一個比較典型的函數的零點的問題，注意解題過程中數形結合思想的應用．屬基礎題．