數(shù)列
中，
；
， 對任意的
為正整數(shù)都有
。
（1）求證：
是等差數(shù)列；
（2）求出
的通項(xiàng)公式
；
（3）若
（
），是否存在實(shí)數(shù)
使得
對任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請說明理由。
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小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
在數(shù)列
中，
，且對任意
.
，
，
成等差數(shù)列，其公差為
。
（Ⅰ）若=
，證明，，
成等比數(shù)列（）
（Ⅱ）若對任意，，，成等比數(shù)列，其公比為
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省六校教育研究會高二素質(zhì)測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分14分）數(shù)列
中，
；
，對任意的
為正整數(shù)都有
。
（1）求證：
是等差數(shù)列；
（2）求出
的通項(xiàng)公式
；
（3）若
（
），是否存在實(shí)數(shù)
使得
對任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺理科數(shù)學(xué)（一）（解析版） 題型：解答題
已知
,數(shù)列
滿足
,數(shù)列
滿足
；又知數(shù)列
中，
，且對任意正整數(shù)
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）將數(shù)列中的第
項(xiàng)，第
項(xiàng)，第
項(xiàng)，……，第
項(xiàng)，……刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列
，求數(shù)列的前
項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省六校教育研究會高二素質(zhì)測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分14分）數(shù)列
中，
；
， 對任意的
為正整數(shù)都有
。
（1）求證：
是等差數(shù)列；
（2）求出的通項(xiàng)公式
；
（3）若
（
），是否存在實(shí)數(shù)
使得
對任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆甘肅省天水一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（12分）在數(shù)列
中，
，且對任意
都有
成立，令
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
。
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（
）兩式相減可得
也成立，所以
可得
，所以
，
，所以
（
，
（
恒成立，所以上述數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)從
遞增趨向于零，偶數(shù)項(xiàng)從
遞減趨向于零，所以存在
使得