設數列
的前n項和為
，數列
滿足: 
,且數列的前
n項和為
.
(1) 求
的值；
(2) 求證：數列
是等比數列；
(3) 抽去數列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數列
，若的前n項和為
，求證：
.
解:(1)由題意得: 
;………………1分
當n=1時,則有: 
解得: 
;
當n=2時,則有: 
,即
,解得: 
;
………………2分
(2) 由 ① 得:
② ………………3分
② - ①得: 
,
即:
即:
;
……………5分
,由
知:
數列
是以4為首項,2為公比的等比數列.…………………………………8分
(3)由(2)知: 
,即
……………………9分
當n≥2時, 
對n=1也成立,
即
(n
………………………………………………………….…10分
數列
為
,它的奇數項組成以4為首項、公比為8的等比數列；偶數項組成以8為首項、公比為8的等比數列；…………………11分
當n=2k-1 
時,
…………………14分
當n=2k 時,
.……………………………………………………………16分
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a4 |
| 1 |
| S1 |
| 1 |
| S2 |
| 1 |
| S3 |
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a2n-1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| a2n |
| an |
| 4n-1 |
| 2n-1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a4 |
| 1 |
| S1 |
| 1 |
| S2 |
| 1 |
| S3 |
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a22 |
| 1 |
| a2n-1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a4 |
| 1 |
| S1 |
| 1 |
| S2 |
| 1 |
| S3 |
| 1 |
| Sn |
| 2011 |
| 2012 |
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科目：高中數學 來源：2011屆廣西省桂林中學高三11月月考數學文卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）設數列
的前n項和為Sn=2n2，
為等比數列，且
（Ⅰ）求數列和的通項公式；
（Ⅱ）設
，求數列
的前n項和Tn.
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