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已知拋物線y2=8x，F為其焦點，P為拋物線上的任意點，則線段PF中點的軌跡方程是
y2=4x-4
y2=4x-4
．
分析：先求焦點坐標，假設動點P的坐標，從而可得中點坐標，利用P是拋物線y2=8x上的動點，代入拋物線方程即可求得．
解答：解：拋物線的焦點為F（2，0）設P（p，q）為拋物線一點，則q2=8p，
設Q（x，y）是PF中點，則：x=
p+2
2
，y=
q
2
，將p=2x-2，q=2y代入：q2=8p得：y2=4x-4，
故答案為：y2=4x-4．
點評：本題主要考查軌跡方程的求解，利用了代入法，關鍵是尋找動點之間的關系，再利用已知動點的軌跡求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標準方程是（　　）
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F，且橢圓過點D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點A、B是橢圓的上下頂點，點C為右頂點，記過點A、B、C的圓為⊙M，過點D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q，則直線PQ是否經過定點，若是，求出該點坐標，若不經過，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區一模）已知拋物線y2=8x上一點P到焦點的距離是6，則點P的坐標是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知拋物線y2=8x的準線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1相切，則雙曲線C的離心率e=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點是雙曲線
x2
a2
-
y2
3
 =1(a＞0)的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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同步練習冊答案
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