Question

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）若在上為增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）最小值為，最大值為；（2）.

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，,其導(dǎo)函數(shù)，易得當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，最大值為；
（2）由題得：在上恒成立，易證，若時(shí)，則，所以；若時(shí)，易證此時(shí)不成立.
(1)當(dāng)時(shí)，, ，
令，則恒成立，
∴為增函數(shù)，
故當(dāng)時(shí)， 
∴當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，
又為偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，
∴在上的最小值為，最大值為.
（2）由題意，在上恒成立.
（ⅰ）當(dāng)時(shí)，對(duì)，恒有，此時(shí)，函數(shù)在 上為增函數(shù)，滿足題意；
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，，由得，
一定，使得，且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，即，所以在為減函數(shù)，這與在為增函數(shù)矛盾.
綜上所述：.