Question

A、B是海面上位于東西方向相距5（3+

3

）海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20

3

海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里，該救援船到達D點需要的時間為1小時．

Answer 1

分析：求出各個角，利用正弦定理求出DB，再利用余弦定理求出CD；利用時間等于路程除以速度．

解答：解：由題意AB=5（3+

3

），∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=90°-45°=45°
∴∠ADB=180°-（45°+30°）=105°
在△DAB中，由正弦定理得

DB

sin∠DAB

=

AB

sin∠ADB

∴DB=10

3

又∠DBC=60°，BC=20

3

在△DBC中，由余弦定理得
CD²=BD²+BC²-2BD•BCcos∠DBC=900
∴CD=30
∴需要的時間為t=

30

30

=1
故答案為：1

點評：本題考查以實際問題為背景考查考生的應用意識，建模的能力、考查正弦定理余弦定理．