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函數f(x)=|sin2x|+|cos2x|

 (1)當x∈[0，]時，求f(x)的取值范圍；

(2)我們知道，函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等，請你探究函數f(x)的性質（本小題只需直接寫出結論）

 

【答案】

（1）當時，，則　…………1分

∴　　　　　　　　……………2分

又∵　

∴　    ∴　

∴　當時，的取值范圍為．　………………4分

（2）① 的定義域為；　　　　　

②

為偶函數．　③　

∵　，

∴　是周期為的周期函數；　　　　　　　　　　

④　由（1）可知，當時，，

∴　值域為．　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑤   可作出圖象，如下圖所示：

 

 

由圖象可知的增區間為，

減區間為（）

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=sin2(x+
π
4
)+cos2(x-
π
4
)-1是（　　）
A、周期為π的奇函數
B、周期為π的偶函數
C、周期為2π的奇函數
D、周期為2π的偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期為π
（1）求f（x）；
（2）當x∈[-
π
12
，
π
2
]時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin2ωx+
3
sinωx•sin(ωx+
π
2
)（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[0，
2π
3
]上的取值范圍．
（Ⅲ）函數f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變化得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函數f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位長度，再將所得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

附加題：已知函數f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函數y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函數f(kx+
π
12
)(k＞0)在區間[-
π
6
，
π
3
]上單調遞增，求實數k的取值范圍；
（III）是否存在實數m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]內僅有一解，若存在，求出實數m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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