Question

已知直線l過點P(－2，1)且斜率為k(k＞1)，如圖，將直線l繞點P按逆時針方向旋轉45°得直線m，若直線l和m分別與y軸交于Q，R點，問是否存在實數k，使的面積最小?并求出最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：假設存在k,設直線l的傾斜角為a ，則tana =k，由k>1，知45°＜a ＜90°，直線m的傾斜角為a ＋45°.∴tan(a ＋45°)==. ∴直線l的方程y－1＝k(x＋2). ∴直線m的方程.令x=0,得,,∴≥(k>1).當且僅當,即(另一個根舍去). ∴時，面積取得最小值.故存在k,使的面積取得最小，最小值為.