Question

已知函數f（x）=cosωx（ω＞0），其圖象關于點M(

6π

7

，0)對稱，且在區間[0，

π

2

]是單調函數，則ω的值為（　　）

• A、

  7

  4

• B、

  7

  8

• C、

  7

  4

  或

  7

  12

• D、

  7

  12

Answer 1

分析：圖象關于點 M(

6π

7

，0)對稱可得函數關系 f(

6π

7

-x)=-f(

6π

7

+x)，可得ω的可能取值，結合單調函數可確定ω的值．

解答：解：由f（x）的圖象關于點M對稱，
得 f(

6π

7

-x)=-f(

6π

7

+x)，
取x=0，得f（

6π

7

）=cos

6π

7

ω=-cos

6π

7

ω，
∴cos

6π

7

ω=，又ω＞0，
得

6π

7

ω=

π

2

+kπ，k=1，2，3，
∴ω=

7k

6

+

7

12

，k=0，1，2，
k=0是，ω=

7

12

，f（x）=cos

7

12

x在[0，

π

2

]上是減函數；
當k=1是，ω=

7

4

，f（x）=cos

7

4

x在[0，

π

2

]上是減函數；
當k≥3，f（x）=cosωx 在[0，

π

2

]上不是單調函數；
所以，綜合得ω=

7

4

或

7

12

．
故選C．

點評：本題主要考查三角函數的圖象、單調性、奇偶性等基本知識，以及分析問題和推理計算能力．