Question

（本題滿分12分）拋物線經過點、與，

其中，，設函數在和處取到極值.

（1）用表示；

（2） 比較的大小（要求按從小到大排列）；

（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求的解析式.

 

Answer 1

【答案】

（1）. （2）.

（3）.

【解析】(1)由拋物線經過點、,可設拋物線方程,又拋物線過點,可得，得.問題得解.

(2)由題意得和是的兩個根，再根據   ,

又因為b<a,所以.

（3）設切點，則切線的斜率,

然后可以寫出切線的點斜式方程,

再根據切線過原點，得到關于x₀的方程，求出或的值，進而得到，,問題到此找到了出路.