Question

（2012•瀘州二模）如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，向量

BF

在

AB

方向上的投影是（　�。�

• A．-

  3

  2

• B．-3
• C．

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根據(jù)投影的定義可得向量

BF

在

AB

方向上的投影為|

BF

|cos＜

BF

，

AB

＞然后根據(jù)題中條件求出|

BF

|和向量

BF

與

AB

的夾角＜

BF

，

AB

＞代入計(jì)算即可得解．

解答：解：∵正六邊形ABCDEF中邊長(zhǎng)為1
∴在△ABF中cos120°=

BA2+AF2-BF2

2BA•AF

=

1+1-BF2

2

∴BF=

3

∴|

BF

|=

3

∵正六邊形ABCDEF中邊長(zhǎng)為1且每個(gè)內(nèi)角均為120°
∴△ABF為等腰三角形且∠ABF=120°
∴∠FBA=30°
∴根據(jù)向量夾角的定義可得向量

BF

與

AB

的夾角＜

BF

，

AB

＞=150°
∴向量

BF

在

AB

方向上的投影為|

BF

|cos＜

BF

，

AB

＞=

3

cos150°=-

3

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量投影，屬基礎(chǔ)題，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量

BF

在

AB

方向上的投影的計(jì)算公式|

BF

|cos＜

BF

，

AB

＞和利用向量夾角的定義準(zhǔn)確的求出向量

BF

與

AB

的夾角＜

BF

，

AB

＞=150°！