Question

已知y=log_ax，當x∈（3，+∞）時，總有|y|＞1，則實數a的范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：當a＞1時，不等式即 log_ax＞1=log_aa，故a＜x對任意x∈（3，+∞）恒成立，得到1＜a＜3；當0＜a＜1時，有-logax=＞1=log_aa，故a＞對任意x∈（3，+∞）恒成立，故 ＜a＜1，將兩種情況下求得的a的取值范圍再取并集．
解答：當a＞1時，
∵x∈[3，+∞），
∴y=f（x）=log_ax＞0，
由|f（x）|＞1，得log_ax＞1=log_aa，
∴a＜x對任意x∈（3，+∞）恒成立．
于是：1＜a＜3；
當0＜a＜1時，
∵x∈（3，+∞），
∴y=f（x）=log_ax＜0，
由|f（x）|＞1，得-log_ax=＞1=log_aa，
∴a＜x對任意x∈（3，+∞）恒成立．
于是：＜a＜1．
綜之：a∈（，1）∪（1，3）．
故答案為：＜a＜3且a≠1．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，對數函數的單調性及特殊點，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．