Question

假設某人定了鮮奶，送奶工可能在早上6：30～7：30之間把鮮奶送到他家，他離開家去上學的時間是6：15～7：00之間，設送奶工到達他家的時間是x，他離開家的時間是y．用數對（x，y）表示可能的試驗結果，則全部事件組成的集合Ω=（x，y）|6.5≤x≤7.5，6.25≤y≤7．
（1）用集合表示他能在離家前喝到鮮奶的事件A；
（2）他能在離家前喝到鮮奶的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）欲他能在離家前喝到鮮奶的事件，他離開家的時間在送奶工到達他家的時間前即可，即A={（x，y）|y≥x，6.5≤x≤7.5，6.25≤y≤7}．
（2）本題考查的知識點是幾何概型，我們要根據已知條件，求出Ω表示的平面區域的面積，及他能在離家前喝到鮮奶的事件A對應平面區域的面積，代入幾何概型計算公式，即可求出答案．

解答：解：（1）他能在離家前喝到鮮奶的事件，
他離開家的時間在送奶工到達他家的時間前，
即y≥x．
∴用集合表示他能在離家前喝到鮮奶的事件A為：
A={（x，y）|y≥x，6.5≤x≤7.5，6.25≤y≤7}．（4分）
（2）如圖，（6分）
Ω表示的平面區域的面積S_Ω=1×0.75=0.75．（8分）
A表示的平面區域的面積S_A=

1

2

×0.5×0.5=0.125
∴P(A)=

SA

SΩ

=

0.125

0.75

=

1

6

．（11分）
答：他能在離家前喝到鮮奶的概率是

1

6

．（12分）

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．