Question

過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，利用以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點(diǎn)，可得|F₁M|=|F₁F₂|，從而可建立方程，即可求得雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，
∵以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點(diǎn)，∴|F₁M|=|F₁F₂|，
∴=2c
∴c²-a²=2ac
∴e²-2e-1=0
∴e=
∵e＞1
∴e=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．