Question

若函數(shù)在（a，b+4）（b＜-2）上的值域?yàn)椋?，+∞），則a^b=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是函數(shù)的最值應(yīng)用問(wèn)題．在解答時(shí)可以先將函數(shù)變形為，然后利用b的范圍獲得函數(shù)的單調(diào)性，又由于在（a，b+4）（b＜-2）上的值域?yàn)椋?，+∞），所以結(jié)合邊界值的特點(diǎn)即可獲得a、b的值，從而問(wèn)題即可獲得解答．
解答：解：將已知函數(shù)變形為，
又∵b＜-2，∴b+2＜0．
∴函數(shù)在（a，b+4）（b＜-2）上為減函數(shù)，
∴
又∵值域?yàn)椋?，+∞），
∴，趨向于+∞．
∴b=-4，a=-2，
∴a^b=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的最值應(yīng)用問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)的變形技巧、單調(diào)性的分析以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．