Question

已知p：實數x滿足（x+1）（x-1）≤0；q：實數x滿足（x+1）[x-（3m-1）]≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：求出p，q成立的等價條件，利用p是q的充分不必要條件，建立不等關系即可求實數m的取值范圍．

解答：解：由（x+1）（x-1）≤0，得-1≤x≤1，
即p：-1≤x≤1，
由（x+1）[x-（3m-1）]≤0（m＞0），
得-1≤x≤3m-1，（m＞0）
即q：-1≤x≤3m-1（m＞0），
由p是q的充分不必要條件，
得

m＞0 3m-1＞1

，即m＞

2

3

，
所以實數m的取值范圍為m＞

2

3

．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用一元二次不等式的解法求出p，q的等價條件是解決本題的關鍵．