Question

在連續自然數100，101，102，…，999中，對于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三個不同且不相鄰的數字按遞增或遞減的順序排成的三位數有

91

個．

Answer 1

分析：分兩類：①這個三位數的排列從左向右遞減時，若有0，則0在個位． 求得從10個數字中選3個不相鄰數字，不同的情況共有

C

3 8

種．
②這個三位數的排列從左向右遞增時，不能有0，則應從1到9的9個數字中，選3個不相鄰的數字，同①有

C

3 7

種． 把得到的這兩個數相加，即得所求．

解答：解：把這些數分兩類：①當這個三位數從左到右遞減時，若有0，則0在個位，符合要求．
從10個數字中選3個不相鄰數字，相當于從所給的10個位置中選3個不相鄰的位置．
故可將要選的3個位置插在其余的7個位置形成的8個空位之中，故不同的三位數共有

C

3 8

 種．
②當這個三位數從左到右遞增時，每個位上不能有0．
則應從1到9的9個數字中，選3個不相鄰的數字．
這相當于從所給的9個位置中選3個不相鄰的位置．
故可將要選的3個位置插在其余6個位置形成的7個空位之中，故不同的三位數有

C

3 7

 種，
綜上，所求的三位數有：

C

3 8

+

C

3 7

=91（個），
故答案為 91．

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，體現了分類討論和等價轉化的數學思想，屬于中檔題．