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直線y=
3
2
x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的交點在實軸上的射影恰好為雙曲線的焦點，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、4
分析：把直線y=
3
2
x代入曲線 可得 y=±
b2
a
，由題意可得 
3
2
=
b2
a
c
，2e2-3e-2=0，解方程求得e 的值．
解答：解：把直線y=
3
2
x代入曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）可得，y=±
b2
a
，
由題意可得 
3
2
=
b2
a
c
，∴
3
2
=
c2-a2
ac
，∴2e2-3e-2=0，∴e=2，或 e=-
1
2
，
故選  B．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到
3
2
=
b2
a
c
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
命題1：點（1，1）是直線y=x與雙曲線y=
1
x
的一個交點；
命題2：點（2，4）是直線y=2x與雙曲線y=
8
x
的一個交點；
命題3：點（3，9）是直線y=3x與雙曲線y=
27
x
的一個交點；
…．
請觀察上面命題，猜想出命題n（n是正整數）為：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點，焦點在坐標軸上，直線y=
3
2
x與橢圓C在第一象限內的交點是M，點M在x軸上的射影恰好是橢圓C的右焦點F2，橢圓C另一個焦點是F1，且
MF1
•
MF2
=
9
4
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過點（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△F2PQ的內切圓面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=
3
2
x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)的交點在實軸上射影恰好為雙曲線的焦點，則雙曲線的離心率是
2
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=
3
2
x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的交點在實軸上的射影恰好為雙曲線的焦點，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
2
B．2C．2
2
D．4

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