Question

素材1：上午11時(shí)測(cè)得一輪船在海島O北偏東60°的C處，俯角為30°；

素材2：海島O上有一座海拔1 000 m高的山，山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站A；

素材3：上午11時(shí)30分測(cè)得輪船在島的北偏西60°的B處，俯角為60°.

將上面的素材構(gòu)建成一個(gè)問(wèn)題，然后再解答.

Answer 1

構(gòu)建問(wèn)題:

如下圖，海島O上有一座海撥1 000 m高的山，山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站A.上午11時(shí)測(cè)得一輪船在島北偏東60°的C處，俯角為30°；11時(shí)30分又測(cè)得該船在島的北偏西60°的B處，俯角為60°，求該船的航行速度.

解析：該船從C處到達(dá)B處用時(shí) h，故欲求其速度關(guān)鍵是求出BC的長(zhǎng).

AO⊥平面OBC，在△AOC中，∠AOC=90°，AO=1 000，∠OAC=60°，∴OC=1 000.在△AOB中，∠AOB=90°,AO=1 000，∠OAB=30°，∴OB=.

在△OBC中，∠BOC=120°，

由余弦定理BC²=OC²+OB²-2OC·OB·cos120°=,

∴BC=.

故該船的速度為(m/h).