Question

已知三角形OBC中，點A是BC中點，D是OB上的點，且OD=2DB，DC和OA交于點E，設

OA

=

a

，

OB

=

b

（1）用

a

，

b

表示向量

OC

，

DC

；
（2）若

OE

=λ

OA

求實數λ的值．

Answer 1

分析：（1）利用向量共線的條件，用向量加法的三角形法則，可以用向量

a

，

b

表示向量

OC

，

DC

（2）利用向量共線及向量相等的條件結合向量加法的三角形法則，可求λ的值

解答：解：（1）∵A是BC的中點，∴

BA

=

AC

=

1

2

BC

，
∵OD=2DB，∴

OD

=2

DB

=

2

3

OB

由向量加法的三角形法則可得

OC

=

OA

+

AC

=

OA

+

1

2

BC

=

OA

+

1

2

(

OC

-

OB)

∴

OC

=2 

OA

-

OB

=2

a

-

b

DC

=

DB

+

BC

=

1

3

OB

+(

OC

-

OB

)=

OC

-

2

3

OB

 =2

a

-

b

-

2

3

b

=2

a

-

5

3

b

（2）設

CE

=μ

CD

，∵

OE

=λ

OA

又∵

OC

=

OE

+

EC

=λ

OA

-μ

CD

=λ

a

-μ(

OD

-

OC

)=λ

a

-μ(

2

3

b

-2

a

+

b

)
=(2μ+λ )

a

-

5

3

μ

b

∵

OC

=2

a

-

b

∴

2μ+λ=2 5 3 μ =1

解可得 μ=

3

5

，λ=

4

5

點評：本題主要考查向量加法的三角形法則，向量共線\向量相等的條件，關鍵是要熟悉向量的各個知識點，會綜合運用向量的知識解決問題．