【題目】已知雙曲線C過點A（﹣ 
，1），且與x2﹣3y2=1有相同的漸近線．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過雙曲線C的一個焦點作傾斜角為45°的直線l與雙曲線交于A，B兩點，求|AB|．
【答案】
（1）解：由題意，設雙曲線C的方程為x2﹣3y2=λ，點A（﹣ 
，1），代入可得λ=15﹣3=12，
∴x2﹣3y2=12，
∴雙曲線C的標準方程為 
=1
（2）解：由雙曲線方程 =1可得a=2 
，b=2，
又由c2=a2+b2，得c=4，F2（4，0）
過雙曲線C的一個焦點作傾斜角為45°的直線l方程為y=x﹣4，
代入x2﹣3y2=12得x2﹣12x+30=0，∴x=6± 
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則|AB|= 
|x1﹣x2|=4
【解析】（1）由題意，設雙曲線C的方程為x2﹣3y2=λ，點A（﹣ ，1），代入可得λ，即可求雙曲線C的標準方程；（2）過雙曲線C的一個焦點作傾斜角為45°的直線l方程為y=x﹣4，代入x2﹣3y2=12得x2﹣12x+30=0，利用弦長公式，求|AB|．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個，分別編號為1，2，3，4．現從袋中隨機取兩個球．
（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數；
（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=n2﹣4n，數列{bn}中，b1= 
對任意正整數 
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在實數μ，使得數列{3nbn+μ}是等比數列？若存在，請求出實數μ及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求證： 
．
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【題目】一個樣本M的數據是x1 ， x2 ， …，xn ， 它的平均數是5，另一個樣本N的數據x12 ， x22 ， …，xn2它的平均數是34．那么下面的結果一定正確的是（ ）
A.SM2=9
B.SN2=9
C.SM2=3
D.Sn2=3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,摩天輪的半徑OA為
,它的最低點A距地面的高度忽略不計.地面上有一長度為
的景觀帶MN,它與摩天輪在同一豎直平面內,且
.點P從最低點A處按逆時針方向轉動到最高點B處,記
.
(Ⅰ)當
時,求點P距地面的高度PQ;
(Ⅱ)設
,寫出用
表示y的函數關系式,并求y的最大值.
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