Question

已知圓 C：（x+1）²+y²=r²與拋物線 D：y²=16x的準線交于A，B兩點，且|AB|=8，則圓C的面積為（　　）

• A、5 π
• B、9 π
• C、16π
• D、25 π

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：拋物線 D：y²=16x的準線為x=-4，代入圓 C：（x+1）²+y²=r²的方程可得：y=±

r2-9

，由于|AB|=8，可得2

r2-9

=8，解出即可．

解答：解：拋物線 D：y²=16x的準線為x=-4，
代入圓 C：（x+1）²+y²=r²可得：y²=r²-9，
∴y=±

r2-9

，
∵|AB|=8，
∴2

r2-9

=8，
解得r²=25．
∴圓C的面積為25π．
故選：D．

點評：本題考查了拋物線的性質(zhì)、直線與圓相交弦長問題，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．