Question

（2007•嘉定區一模）無窮數列{a_n}中，an=

1

2n

，則a₂+a₄+…+a_2n+…=

1

3

．

Answer 1

分析：判斷出數列{a_2n}是等比數列，利用無窮遞縮等比數列各項的和公式計算．

解答：解：由已知，a_2n=

1

4n

，

a2(n+1)

a2n

=

4n

4n+1

=

1

4

，數列{a_2n}是以a₂=

1

4

為首項，以

1

4

為公比的等比數列．a₂+a₄+…+a_2n+…=

1 4

1- 1 4

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查無窮遞縮等比數列各項的和，判斷出數列{a_2n}是等比數列最關鍵．