Question

已知函數是定義在R上的奇函數，且當時,不等式成立， 若， ，則的大小關系是（    ）

A．        B．        C．        D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：構造函數h（x）=xf（x），

由函數y=f（x）以及函數y=x是R上的奇函數可得h（x）=xf（x）是R上的偶函數，

又當x∈（-∞，0）時h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，

所以函數h（x）在x∈（-∞，0）時的單調性為單調遞減函數；

所以h（x）在x∈（0，+∞）時的單調性為單調遞增函數．

又因為函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（0）=0，從而h（0）=0

因為log₃=-2，所以f（log₃）=f（-2）=-f（2），

由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2，所以h（log_π3）＜h（3^0.3）＜h（2）=f（log₃），即：，故選C．

考點：對數函數的性質，函數的單調性，應用導數研究函數的單調性。

點評：中檔題，比較大小問題，往往利用函數的單調性，而應用導數研究函數的單調性，是常見方法。本題關鍵是構造函數h（x）=xf（x）。