Question

某科技公司遇到一個技術難題，成立甲、乙兩個攻關小姐，按在求各自單獨進行為期一個月的技術攻關，同時決定對攻關期滿就攻克技術難題的小組給予獎勵，已知此技術難題在攻關期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為，

   （Ⅰ）設ξ為“攻關期滿時獲獎的攻關小組數”，求ξ的分布列及Eξ；

   （Ⅱ）設η為“攻關期滿時的獲獎小組數與沒有獲獎的攻關小組數差的平方”，記“函數在定義域內單調遞減”為事件C，求事件C的概率。

Answer 1

解：記“甲攻關小組獲獎”為事件A，則，記“乙攻關小組獲獎”為事件B，則

。

（1）的所有可能取值0、1、2。，

。

　　　

的分布列為

（2）獲獎攻關小組的可能取值0、1、2，相應沒有獲獎的攻關小組的取值為2、1、0

可能取值為0、4，

當時，在定義域內是增函數，

當時，在定義域內是減函數，　　

。