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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在△ABC中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA
(1)判斷△ABC的形狀；
(2)若a、b滿足：函數(shù)y=ax+3的圖象與函數(shù)y=

x-b的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求邊長c.

(Ⅰ) 等腰三角形或直角三角形。 (Ⅱ)

由lg

得

sin2A=sin2B

三角形ABC為等腰三角形或直角三角形。
（2）因為y=ax+3的反函數(shù)

與函數(shù)

重合，所以a="3," b="1"

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在△ABC中，若

，則求證：

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已知

周長為9，AC=3， 4cos2A-cos2C=3.
（1）求AB的值；（2）求

的值。

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如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點C在AB

的延長線上，BC=1，點P為半圓上的一個動點，以
DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC
的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值.

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設(shè)

三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若向量

，

（1）求

的值；
（2）求

的最大值。

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在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北30°東，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北60°西、俯角為60°的C處。
(1)求船的航行速度是每小時多少千米；
(2)又經(jīng)過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？

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三角形兩條邊長分別為3 cm,5 cm，其夾角的余弦值是方程5x²-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.

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在△ABC中，若

則△ABC的形狀是什么？