【題目】已知雙曲線經過點M（ 
）．
（1）如果此雙曲線的漸近線為 
，求雙曲線的標準方程；
（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標準方程．
【答案】
（1）解：∵雙曲線的近線為y= 
x，
∴設雙曲線方程為 
，
∵點M（ 
）在雙曲線上，
∴ 
，得k=3．
∴雙曲線的標準方程為 
（2）解：∵ 
，又∵c2=a2+b2，∴ 
．
①當雙曲線的焦點在x軸上時，設雙曲線標準方程為 
，
∵點M（ ）在雙曲線上，∴ 
，
解得a2=4，b2=12，
則所求雙曲線標準方程為 
．
②當雙曲線的焦點在y軸上時，設雙曲線標準方程為 
，
∵點M（ ）在雙曲線上，∴ ，
解得a2=4，b2=12，
則所求雙曲線標準方程為 
．
故所求雙曲線方程為 或
【解析】（1）由雙曲線的漸近線方程設出雙曲線的方程是，把已知點代入雙曲線的方程可得k值，則雙曲線的標準方程可求；（2）由雙曲線的離心率e=2，得到a與b的關系，分類設出雙曲線方程，代入點的坐標求解．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
和
，若存在常數
，對于任意
，不等式
都成立，則稱直線
是函數
的分界線. 已知函數
為自然對數的底， 
為常數
(1)討論函數
的單調性；
(2)設
，試探究函數
與函數
是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線x2=y+1上一定點A（﹣1，0）和兩動點P，Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[1，+∞）
C.[﹣3，1]
D.（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數 
在（0，+∞）上單調遞增的充要條件；在命題 ①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）所示，已知四邊形
是由直角△
和直角梯形
拼接而成的，其中
.且點
為線段
的中點， 
， 
現將△
沿
進行翻折，使得二面角
的大小為
，得到圖形如圖（2）所示，連接
，點
分別在線段
上.
（1）證明： 
；
（2）若三棱錐
的體積為四棱錐
體積的
，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數 
的最小正周期為π，若其圖象向左平移 
個單位后得到的函數為奇函數，則函數f（x）的圖象（ ）
A.關于點 
對稱
B.關于點 
對稱
C.關于直線 
對稱
D.關于直線 
對稱
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
， 
， 
， 
點在底面
內的射影
在線段
上，且
， 
， 
為
的中點， 
在線段
上，且
.
（1）當
時，證明：平面
平面
；
（2）當
時，求平面
與平面
所成的二面角的正弦值及四棱錐
的體積.
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