Question

【題目】已知關(guān)于的函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程．

（）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）（）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（）

【解析】試題分析：（1）a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，點(diǎn)斜式寫出在處的切線方程（2）∵，分類討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的單調(diào)性（3）求F（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定F（x）的單調(diào)性與極值，從而確定使F（x）沒有零點(diǎn)時(shí)a的取值．

試題解析：

（）當(dāng)時(shí)， ，

，

，

∴，

即在處的切線方程為．

（）∵

，

，

當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，

∴在單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，令，解得，

令，解得，

∴在單調(diào)遞增，

在單調(diào)遞減．

（）∵沒有零點(diǎn)，

即無解，

∴與兩圖象無交點(diǎn)，

設(shè)兩圖象相切于點(diǎn)，

∴，

∴， ．

∵兩圖象無交點(diǎn)，

∴