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已知等軸雙曲線及其上一點，求證：（1）離心率，漸近線方程為；（2）到它兩個焦點的距離和積等于到雙曲線中心距離的平方；（3）過作兩漸近線的垂線，構成的矩形的面積為定值。
證明略
（1）由已知得，漸近線方程為。（2）設，則，又，∴。（3）設垂足分別為，則由點到直線的距離公式知，，∴（為定值）。
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及其上一點
，求證：（1）離心率
，漸近線方程為
；（2）到它兩個焦點的距離和積等于到雙曲線中心距離的平方；（3）過作兩漸近線的垂線，構成的矩形的面積為定值。
輕松奪冠全能掌控卷系列答案
，漸近線方程為
。（2）設
，則
，又
，∴
。（3）設垂足分別為
，則由點到直線的距離公式知
，
，∴
（為定值）。
