已知函數
．
（1）若函數
與
的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數
的值及點P的坐標；
（2）若函數與的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數的取值范圍 .
（1）1，
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）先設公共點P坐標，再根據函數解析式在點P出的函數值相等，在點P出的切線斜率相等列方程組，求點P坐標及a的值；（2）根據兩函數相等方程求
的表達式，再利用導數求表達式的值域，則可得實數的取值范圍.
試題解析：（1）設函數
與
的圖象的公共點
，
則有
①又在點P有共同的切線
∴
代入①得
3分
設
所以函數
最多只有1個零點，觀察得
是零點，
∴
，此時
. 3分
（2）由
2分
令
2分
當
時，
，則
單調遞增
當
時，
，則單調遞減，且
所以在
處取到最大值
，
2分
所以要使
與
有兩個不同的交點，則有 2分
考點：利用導數求函數的切線的斜率和單調性.
科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
．
（1）若
為
的極值點，求實數
的值；
（2）若
在
上為增函數，求實數的取值范圍；
（3）當
時，方程
有實根，求實數
的最大值．
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科目：高中數學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題
已知函數
．
（1）若從集合
中任取一個元素
，從集合
中任取一個元素
，求方程
有兩個不相等實根的概率；
（2）若是從區間
中任取的一個數，是從區間
中任取的一個數，求方程沒有實根的概率．
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．
，試確定函數
的單調區間；（2）若
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數
的取值范圍；（3）設函數
，求證：
．
，
，求
的單調區間；
時，求證：
．
。
，求函數
的值；