Question

已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61．

(1)求a與b的夾角θ；

(2)求|a＋b|和|a－b|；

(3)設＝a，＝b，求△ABC的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)由題意：(2a－3b)·(2a＋b)＝614a2－4a·b－3b2＝61．∵|a|＝4，|b|＝3， 　　∴a2＝16，b2＝9，∴a·b＝－6， 　　∴若令a與b的夾角為θ，則cosθ＝，∴θ＝． 　　(2)∵(|a＋b|)2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝13， 　　∴|a＋b|＝，同理：|a－b|＝． 　　(3)由題意知：S△ABC＝|AB|·|AC|sin∠BAC＝|a|·|b|sinθ＝3．