Question

已知點(diǎn)A（-1，1）和圓C：（x-5）²+（y-7）²=4，從點(diǎn)A發(fā)出的一束光線經(jīng)過(guò)x軸反射到圓周C的最短路程是    ．

Answer 1

【答案】分析：點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（-1，-1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過(guò)圓心時(shí)，光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|-R．
解答：解：由題意，圓C的圓心坐標(biāo)為C（5，7），圓的半徑為2，點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為B（-1，-1）
由反射定律得 點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（-1，-1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過(guò)圓心時(shí)，路程最短
∵|BC|=
∴從點(diǎn)A發(fā)出的一束光線經(jīng)過(guò)x軸反射到圓周C的最短路程是10-2=8
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題考查光線的反射定律的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．