Question

為了解某次測驗成績，在全年級隨機地抽查了100名學生的成績，得到頻率分布直方圖（如圖），由于某種原因使部分數據丟失，但知道后5組的學生人數成等比數列，設90分以下人數為38，最大頻率為b，則b的值為

0.32

．

Answer 1

分析：由已知中抽查了100名學生的成績，90分以下人數為38，可得五組的累積頻數為62，設第四組的頻數為a，后5組的學生人數成等比數列的公比為q（0＜q＜1），結合最大頻率為b，根據等比數列的前n項和公式及(

1

q

)4＜62，求出q，a，進而得到答案．

解答：解：由抽查了100名學生的成績，90分以下人數為38，
則90分以上人數為100-38=62人，為后五組的累積頻數
由于后5組的學生人數成等比數列，
設第四組的頻數為a，公比為q（0＜q＜1），則
S₅=

a(1-q5)

1-q

=62=a（q⁴+q³+q²+q+1）
由各組人數均為整數，故(

1

q

)4＜62，
故q=

1

2

，a=32
則b=

a

100

=0.32
故答案為：0.32

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，本題難度較大，須要結合已知分析后5組的學生人數成等比數列的公比為q滿足(

1

q

)4＜62（五組的累積頻數）．