Question

若函數f（x）=x³-12x在區間（k-1，k+1）上不是單調函數，則實數k的取值范圍是（　　）

A．-3＜k＜-1或1＜k＜3

B．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3

C．-2＜k＜2

D．不存在這樣的實數k

Answer 1

分析：若連續函數f（x）=x³-12x在區間（k-1，k+1）上不是單調函數，則函數的極值點在區間（k-1，k+1）上，利用導數法求出極值點，可得答案．

解答：解：∵f（x）=x³-12x
∴f′（x）=3x²-12
令f′（x）=0，解得x=-2，或x=2
即函數f（x）=x³-12x極值點為±2
若函數f（x）=x³-12x在區間（k-1，k+1）上不是單調函數，
則-2∈（k-1，k+1）或2∈（k-1，k+1）
解得-3＜k＜-1或1＜k＜3
故選A

點評：本題考查的知識點是函數單調性與導數的關系，其中連續函數在定區間上不是單調函數，則函數的極值點在區間上，構造不等式是解答的關鍵．