Question

已知(x2-2x-3)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a20(x-1)20
（1）求a₂的值
（2）求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉的值
（3）求a₀+a₂+a₄+…+a₂₀的值．

Answer 1

（1）令x-1=t，則已知條件即 (t2-4)10=a0+a1t+a2t2+…+a20t20．
可得 a2=

C

910

•(-4)9=-49×10．
（2）令t=1可得

a0+a1+a2+…+a20=310

；再令t=-1可得

a0-a1+a2-a3…+a20=310

，
∴a₁+a₃+a₅+…+a₁₉=0．
（3）由（2）可得a₀+a₂+a₄+…+a₂₀=3¹⁰．