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已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，并且PA=AD.

求、的坐標.

解：∵PA=AD=AB,且PA⊥平面AC，AD⊥AB,

∴可設,,.

以i、j、k為坐標向量建立空間直角坐標系A—xyz.

∵

,

∴,.

啟示：空間直角坐標系的建立需尋求三條兩兩互相垂直的直線，重視向量的坐標的定義.

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（2004•朝陽區一模）如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點，過AE、AF的平面交PC于點H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．

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已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，并且PA=AD.

求、的坐標.?

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已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，若PA和正方形的邊長都等于3則PC和平面ABCD所成的角是             。（用反正切函數表示）

 

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科目：高中數學 來源：朝陽區一模 題型：解答題

如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點，過AE、AF的平面交PC于點H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．
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