Question

某醫院有內科醫生7名，其中4名男醫生，3名女醫生，外科醫生有5名，其中只有1 名女醫生．現選派6名參加賑災醫療隊，（用數字作答）
（1）要求某內科醫生甲與某外科醫生乙必須參加，共有多少種不同選法？
（2）隊中至少有一名內科醫生和一名外科醫生，有幾種選法？
（3）若6人分派甲、乙兩地，要求每隊必須2名男醫生1名女醫生，且每隊由2名外科醫生1名內科醫生組成，有多少種派法？

Answer 1

分析：（1）要求某內科醫生甲與某外科醫生乙必須參加，從其余10人中選4人即可；
（2）從12人中任取6人，減去全部是內科醫生情形；
（3）先分類：外科女醫生必選，則一組內科4男選1，外科4男選1；另一組內科3女中選1女，外科3男選2；外科女醫生不選，則一組內科3女選1，外科4男選2；另一組內科2女選1，外科2男選2，結合分甲乙兩地，即可得到結論．

解答：解：（1）要求某內科醫生甲與某外科醫生乙必須參加，從其余10人中選4人即可，共有

C

4 10

=210種；
（2）從12人中任取6人，減去全部是內科醫生情形，即共有

C

6 12

-

C

6 7

=917種；
（3）先分類：外科女醫生必選，則一組內科4男選1，外科4男選1；另一組內科3女中選1女，外科3男選2，共有

C

1 4

C

1 4

C

1 3

C

2 3

=144種；
外科女醫生不選，則一組內科3女選1，外科4男選2；另一組內科2女選1，外科2男選2，共有

C

1 3

C

2 4

C

1 2

=36種；
由于分甲乙兩地，所以共有2×（144+36）=360種．

點評：本題考查組合知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．