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(本題10分)
已知函數(是自然對數的底數,).
(I)證明:對,不等式恒成立;
(II)數列的前項和為,求證:
解:(I)設
,當時,函數單調遞增;
時,,函數單調遞減. 當時,.

(-∞,1)
1
(1,+∞)


0
+

遞減
極小值
遞增
   
(II)由(I)可知,對任意的實數,不等式恒成立,設 
所以,即

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.已知數列的前項和為,且對于任意,都有的等差中項,
(1)求證:
(2)求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

等比數列的公比為q,第8項是第2項與第5項的等差中項.
(1)求公比q;
(2)若的前n項和為,判斷是否成等差數列,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正奇數集合{1,3,5,…},現在由小到大按第n組有(2n-1)個奇數進行分組:
{1},     {3,5,7},  {9,11,13,15,17},…
(第一組)  (第二組)   (第三組),。。則2009位于第(   )組中.
A.33B. 32C.31D.30

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.已知數列的通項為為數列的前n項和,令,則數列的前n項和的取值范圍為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于數列,若滿足,則稱數列為“0-1數列”.定義變換將“0-1數列”中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如:1,0,1,則是“0-1數列”,令
.
(Ⅰ) 若數列求數列
(Ⅱ) 若數列共有10項,則數列中連續兩項相等的數對至少有多少對?請說明理由;
(Ⅲ)若為0,1,記數列中連續兩項都是0的數對個數為.求關于的表達式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.已知等差數列的首項為a,公差為b,等比數列的首項為,公比為a,其中,則a的值為        (   )
A.2B.1C.4D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前n項和分別為,且,則=    (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的最大值為                                                     (   )
A.B.C.D.

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