Question

【題目】函數對任意的都有，且時的最大值為，下列四個結論：①是的一個極值點；②若為奇函數，則的最小正周期；③若為偶函數，則在上單調遞增；④的取值范圍是.其中一定正確的結論編號是（ ）

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據，得到是函數的一條對稱軸，且時的最大值為判斷；②由為奇函數，則，得到，再根據時的最大值為判斷；③由為偶函數，則，得到，再根據時的最大值為判斷；④由②知的最小正周期，則判斷.

因為，

所以是函數的一條對稱軸，

又因為時的最大值為，

所以是函數的一條對稱軸，故①正確；

若為奇函數，則，所以，

又因為時的最大值為，

所以，

所以，故②正確；

若為偶函數，則，所以，

又因為時的最大值為，所以在上單調遞增或遞減，故③錯誤；

由②知的最小正周期，則，所以的取值范圍是，故④錯誤.

故選：A