Question

18．已知等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和為S_n，T_n，若對于任意的自然數n，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-3}{4n-1}$，則$\frac{{a}_{3}+{a}_{15}}{2（{b}_{3}+{b}_{9}）}$+$\frac{{a}_{3}}{{b}_{2}+{b}_{10}}$=（　　）

• A． $\frac{19}{43}$
• B． $\frac{17}{40}$
• C． $\frac{9}{20}$
• D． $\frac{27}{50}$

Answer 1

分析 利用等差數列的性質與求和公式即可得出．

解答 解：$\frac{{a}_{3}+{a}_{15}}{2（{b}_{3}+{b}_{9}）}$+$\frac{{a}_{3}}{{b}_{2}+{b}_{10}}$=$\frac{2{a}_{9}}{2×2{b}_{6}}$+$\frac{{a}_{3}}{2{b}_{6}}$=$\frac{2{a}_{6}}{2{b}_{6}}$=$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$=$\frac{\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}}{\frac{11（{b}_{1}+{b}_{11}）}{2}}$=$\frac{{S}_{11}}{{T}_{11}}$=$\frac{2×11-3}{4×11-1}$=$\frac{19}{43}$．
故選：A．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．