Question

某學校為調查高二年學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到如下的列聯表

	≥170cm	＜170cm	總計
男生身高		10
女生身高	4
總計			80

已知在全部80人中隨機抽取一人抽到身高≥170cm的學生的概率是

17

40

．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“身高與性別有關”？
（3）在上述80名學生中，身高170～175cm之間的男生有16人，女生人數有4人．
從身高在170～175cm之間的學生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數據：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗,列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（1）根據列聯表的組成進行填空；
（2）直接根據K²公式，進行計算；
（3）首先，根據分層抽樣進行抽取，然后，按照古典概型公式求解．

解答： 解：（1）身高≥170cm的人數有80×

17

40

=34人，所以可得到下列列聯表：

	≥170cm	＜170cm	總計
男生身高	30	10	40
女生身高	4	36	40
總計	34	46	80

（2）依據K²公式，得
K2=

80×(30×36-10×4)2

40×40×34×46

≈34.58＞10.828，…（7分）
∴在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為身高與性別有關；…（8分）
（3）在170～175cm之間的男生有16人，女生人數有4人，
按照抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人，
設男生為A₁，A₂，A₃，A₄，女生為B，
從5人中任意選3人，有
（A₁，A₂，A₃）、（A₂，A₁，A₄）、（A₂，A₁，B）
（A₃，A₁，B）、（A₄，A₁，B）、（A₂，A₃，A₄）
（A₂，A₃，B）、（A₂，A₄，B）、（A₃，A₄，B）
（A₃，A₁，A₄）
共10種情形，
3人中恰有一名女生的有：
（A₂，A₁，B）、（A₃，A₁，B）、（A₄，A₁，B）
（A₂，A₃，B）、（A₂，A₄，B）、（A₃，A₄，B）
共6種可能，
根據古典概型，得
P=

6

10

=

3

5

，
∴3人中恰好有一名女生的概率

3

5

．

點評：本題重點考查了K²公式，古典概型等知識，屬于中檔題．