Question

2011年國際象棋比賽中，勝一局得2分，負一局得0分，和棋一局得1分，在甲對乙的每局比賽中，甲勝、負、和的概率依次為0.5，0.3，0.2．現此二人進行兩局比賽，得分累加．
（I）求甲得2分的概率；
（II）求乙至少得2分的概率．

Answer 1

分析：（I）甲得2分，說明甲兩局比賽的結果為：“勝、負”，或“負、勝”、或者“和、和”，其概率分別為 0.5×0.3，0.3×0.5，0.2×0.2，相加即得所求．
（II）先求出乙得0分的概率為 0.5×0.5，乙得1分的概率為 0.5×0.2+0.2×0.5，用1減去這兩個概率值，即得所求．

解答：解：（I）甲得2分，說明甲兩局比賽的結果為：“勝、負”，或“負、勝”、或者“和、和”．
其概率分別為 0.5×0.3，0.3×0.5，0.2×0.2，
故甲得2分的概率為 0.5×0.3+0.3×0.5+0.2×0.2=0.34． …（6分）
（II）由于當乙這兩局比賽的結果都是負時，乙得0分，故乙得0分的概率為 0.5×0.5=0.25．
由于當乙這兩局比賽的結果是“負、和”或者“和、負”時，乙得1分，故乙得1分的概率為 0.5×0.2+0.2×0.5=0.2，
所以乙至少得2分的概率為 1-0.25-0.2=0.55．  …（12分）

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，所求的事件等于用1減去它的對立事件概率，屬于中檔題．