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已知橢圓的中心在原點O，焦點在軸上，過右焦點F的直線與右準線交于點D，與橢圓交于A、B兩點，右準線與軸交于C點，若成等差數列，且公差等于短軸長的．（1）求橢圓的離心率； （2）若的面積為，求橢圓的方程．

 

【答案】

解：（1）設橢圓方程為：（），

，則：  

   又，∴，從而

   且，故，∴橢圓的離心率為

     （2）直線AB的斜率，其方程為：

   由（1），則由 消得：

   設，，則：，

有

又的面積為，∴，

∴該橢圓的方程為：．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設P為橢圓上第一象限的點，F2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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同步練習冊答案
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